帮忙谢谢！~~！！！

f(x)={ ①x-3(x≥100）②f(f(x+5))(x<100)求f(89)

推广一般能成立？当x=89时共进行6次+5 和-3然后变成f(101)当x=87时进行7次+5 和-3

f(x)={ ①x-a(x≥m）②f(f(x+b))(x<m) （其中b>a）求证：当x<m时f(x)为周期为b-a的周期函数

请写出证明！谢谢！如果证明不出请举例!

f(x)=x-3(x≥100),f(x)=f(f(x+5))(x<100)。

故f(89)=f(f(89+5))=f(f(94))

而f(94)=f(f(99))。f(99)=f(f(104))=f(101)=98。则f(94)=f(98)=f(f(103))=f(100)=97。

则f(f(94))=f(97)=98，则f(89)=98。

由：f(100)=97,f(95)=f(f(100))=f(97)=f(f(102))=f(99)=f(f(104))=f(101)=98。

可见f(93)=f(95)=f(97)=f(99)=f(101)=98。

而同理可知：f(90)=f(92)=f(94)=f(96)=f(f(101))=f(98)=f(f(103))=f(100)=97。

由此可见：以此类推：

f(2n)=97,f(2n+1)=98。n为自然数。

可知2为f(x)的最小周期。则5-(-3)=8也为f(x)的周期，不过不是最小周期。

若f(x)为周期函数则有f(x)=f(x+b-a)=f(f(x+2b-a))。假设一直到x+nb-a时才有x+nb-a>m，则有：

f(x+2b-a)=f(f(x+3b-a))。最后需要到达x+nb-a>m此时有：f(x+nb-a)=x+nb-a-a=x+nb-2a。

记n>(m-x+a)/b时，刚好有f(x+nb-a)=x+nb-2a,若x+nb-2a>m,即n>(m-x+2a)/b，则f(x+nb-2a)=x+nb-3a

则有f(x+(n-1)b-a)=f(f(x+nb-a))=f(x+nb-2a)=f(x+(n-1)b-a+(b-a))。

同理f(x+(n-2)b-a)=f(f(x+(n-1)b-a))=f(f(f(x+nb-a)))=f(f(x+nb-2a))=f(x+nb-3a)=f(x+(n-2)b-a+2(b-a))。

总有n能使得：n>(m-x+2a)/b。故函数f(x)就是b-a为周期的周期函数。