等差数列{an}中，a3，a10是方程x平方减3x减5=0，则a5+a6=？
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解决时间 2021-10-18 15:52
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-10-18 11:58
等差数列{an}中，a3，a10是方程x平方减3x减5=0，则a5+a6=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2020-01-01 07:51
a3、a10是x²-3x-5=0的两根。
由韦达定理得
a3+a10=3
a3a10=-5
(a10-a3)²=(7d)²=49d²=(a10+a3)²-4a3a10=3²-4(-5)=29
d²=29/49
d=√29/7或d=-√29/7
a5+a6=a3+2d+a10-4d=a3+a10-2d=3-2d
d=√29/7时，a5+a6=3-2√29/7
d=-√29/7时，a5+a6=3+2√29/7
由韦达定理得
a3+a10=3
a3a10=-5
(a10-a3)²=(7d)²=49d²=(a10+a3)²-4a3a10=3²-4(-5)=29
d²=29/49
d=√29/7或d=-√29/7
a5+a6=a3+2d+a10-4d=a3+a10-2d=3-2d
d=√29/7时，a5+a6=3-2√29/7
d=-√29/7时，a5+a6=3+2√29/7
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- 1楼网友：山有枢
- 2020-06-01 17:22
a3+a10=3
a3a10=-5
∴(a3-a10)²=(a3+a10)²-4a3a10=9+20=29
设公差为d
∴(7d)²=29
∴d=±√29/7
a3+a10=2a3+7d
a5+a6=2a3+5d=a3+a10-2d=3-2√29/7或3+2√29/7
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