0时,x2（x的平方）—2ax+1

0时,x2（x的平方）—2ax+1

f的导函数f'=ex-2当 ex-2=0时 即x=ln2是 导函数f'=0当 ex-20 原函数f为增函数极小值为f（ln2）=2-2ln2+2a令 g（x）=e^x-（x^2-2ax+1）函数g的导函数g'=ex-（2x-2a） 为函数f当a>ln2-1时 原函数极小值f（ln2）=2-2ln2+2a>2-2ln2+2(ln2-1)=0即导函数g'>0函数g在R上为增函数g（0）=1-（0-0+1）=0对于任意的x>0g（x）>g(0)=0恒成立∴ ex-（x2-2ax+1）>0 即ex>x2-2ax+1得证======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）∵f（x）=ex-2x+2a，x∈R，∴f′（x）=ex-2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （-∞，ln2） ln2 （ln2，+∞） f′（x） - 0 + f（x） 单调递减 2（1-ln2+a） 单调递增 故f（x）的单调递减区间是（-∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=eln2-2ln2+2a=2（1-ln2+a）．（2）证明：设g（x）=ex-x2+2ax-1，x∈R，于是g′（x）=ex-2x+2a，x∈R．由（1）知当a＞ln2-1时，g′（x）最小值为g′（ln2）=2（1-ln2+a）＞0．于是对任意x∈R，都有g′（x）＞0，所以g（x）在R内单调递增．于是当a＞ln2-1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）＞g（0）．而g（0）=0，从而对任意x∈（0，+∞），g（x）＞0．即ex-x2+2ax-1＞0，故ex＞x2-2ax+1．

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题