已知等边三角形ABC中，AE=CD,且AF=二分之一BF，求证BF垂直CF。
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-06-06 12:03
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-06-05 12:38
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-06-05 12:54
取BF中点P，连接CP交AD于Q
则：AF=BF/2=BP
因为：AE=CD，AC=AB，∠C=∠A=∠B
所以：△ABE≌△ADC，△ABD≌△BCE
所以：∠AEB=∠ADC，∠BAF=∠CBE
所以：△AEF∽△ADC
所以：∠C=∠AFE=PFQ=60°
因为：AF=BP，∠BAF=∠CBE，AB=BC
所以：△ABF≌△BPC
所以：BF=PC，∠AFB=∠BPC
因为：∠AFE=180°-∠AFB=180°-∠BPC=∠QPF=60°
所以：三角形PQF为等边三角形FQ=PQ=PC/2
所以：FQ为RT三角形PQF斜边中线
所以：CF垂直BE
则：AF=BF/2=BP
因为：AE=CD，AC=AB，∠C=∠A=∠B
所以：△ABE≌△ADC，△ABD≌△BCE
所以：∠AEB=∠ADC，∠BAF=∠CBE
所以：△AEF∽△ADC
所以：∠C=∠AFE=PFQ=60°
因为：AF=BP，∠BAF=∠CBE，AB=BC
所以：△ABF≌△BPC
所以：BF=PC，∠AFB=∠BPC
因为：∠AFE=180°-∠AFB=180°-∠BPC=∠QPF=60°
所以：三角形PQF为等边三角形FQ=PQ=PC/2
所以：FQ为RT三角形PQF斜边中线
所以：CF垂直BE
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