快，满分，谢谢

解题思路： 本题考查了二次函数的确定以及等腰三角形的判定等知识点．要注意的是（3）题中在不确定等腰三角形的腰和底的情况下腰分类讨论，不要漏解．
解题过程：
1）将A、C的坐标代入抛物线中即可求得待定系数的值．
（2）根据抛物线的解析式可求得B点的坐标，即可求出OB，BC的长，在直角三角形BPH中，可根据BP的长和∠CBO三角函数求出PH，BH的长，进而可求出OH的长，也就求出了P点的坐标．Q点的坐标，可直接由直线CQ的解析式求得．
（3）本题要分情况讨论：
①PQ=PB，此时BH=QH= 1 2 BQ，在（2）中已经求得了BH的长，BQ的长可根据B、Q点的坐标求得，据此可求出t的值．
②PB=BQ，那么BQ=BP=5t，由此可求出t的值．
③PQ=BQ，已经求得了BH的长，可表示出QH的长，然后在直角三角形PQH中，用BQ的表达式表示出PQ，即可用勾股定理求出t的值．