（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DF∥BC，求证：BD=DF．（2）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线C

（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DF∥BC，求证：BD=DF．

（2）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？并证明这种关系．
（3）如图3，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）

解：（1）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵DF∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，
∴∠DFB=∠DBF，
∴BD=DF；

（2）BD+CE=DE，
理由是：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵DF∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，
∴∠DFB=∠DBF，
∴BD=DF；
同理可证：CE=EF，
∵DE=DF+EF，
∴BD+CE=DE；

（3）BD-CE=DE．解析分析：（1）根据平行线的性质和角平分线定义得出∠DFB=∠CBF，∠ABF=∠CBF，推出∠DFB=∠DBF，根据等角对等边推出即可；（2）与（1）证明过程类似，求出BD=DF，EF=CE，即可得出结论；（3）与（1）证明过程类似，求出BD=DF，EF=CE，即可得出结论．点评：本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，本题具有一定的代表性，证明过程类似．

这下我知道了