【酉矩阵】试求酉矩阵U使得U'AU是上三角矩阵之类的题如何做例如A=2-20-21-20...
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解决时间 2021-02-08 05:26
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-02-07 18:20
【酉矩阵】试求酉矩阵U使得U'AU是上三角矩阵之类的题如何做例如A=2-20-21-20...
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-02-07 18:59
【答案】 这个是对称矩阵,可以酉对角化,只要求出所有特征值和单位特征向量即可,如果遇到重特征值则要对其特征向量做单位正交化.
最后结论是
U=
1/3 2/3 2/3
2/3 1/3 -2/3
2/3 -2/3 1/3
U'AU=diag(-2,1,4)
如果是非对称矩阵,先求一个特征值和单位特征向量,把特征向量x张成酉阵Q,即Q=[x,*],然后Q'AQ是分块上三角阵,对右下角用同样的方法继续.
最后结论是
U=
1/3 2/3 2/3
2/3 1/3 -2/3
2/3 -2/3 1/3
U'AU=diag(-2,1,4)
如果是非对称矩阵,先求一个特征值和单位特征向量,把特征向量x张成酉阵Q,即Q=[x,*],然后Q'AQ是分块上三角阵,对右下角用同样的方法继续.
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- 1楼网友：第四晚心情
- 2021-02-07 19:46
哦，回答的不错
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