△ABC中,AB=AC,点E是AB上一个动点,且△ABC～△DEC,求证:AD//BC

我形容一下,一个等腰三角形ABC,A是顶角,腰长比底边长,在AB上随便找一点E,连结EC,以EC为底边D为顶点作等腰三角形DEC,连结AD,求证AD//BC (AB大于BC)

全部连接好以后，角acd等于角bce，cd/ec等于ac/bc,所以三角形acd和bce相似，所以角dac等于角b，也就等于角acb，内错角相等所以ad//bc

证明：连接ac，过点e作ef平行bc交ac于f 所以∠aef=∠b ∠afe=∠acb 因为ab=ac∠b=60° 所以三角形abc是等边三角形 所以ac=bc ∠b=∠bac=∠acb=60° 所以∠eaf=∠aef=∠afe=60° 所以三角形aef是等边三角形 所以ae=af=ef ∠efc=180-60=120° 因为∠aed+∠def=∠aef=60° ∠def+∠cef=∠dec=60° 所以∠aed=∠fec 因为ad平行bc 所以∠dac=∠acb 所以∠dac=60° ∠dae=∠eaf+∠cad=60+60=120° 所以∠dae=∠cfe=120° ∠aed=∠fec（已证） ae=ef（已证） 所以三角形aed和三角形fec全等（aas) 所以ad=cf 因为ac=af+cfac=bcad=ae 所以ad+ae=bc