数学的问题 回答

在下图中，点B是线段AC的中点，点D为AC的延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S1，。△PDB的面积为S2  ，△PDC的面积为S3，试探索S1,S2,S3之间的数量关系，并说明理由

设△PAC面积为S，则

S1=S2+S/2=S3+S;

S1, S2, S3呈等差数列。

原因：三角形面积=底*高/2，题中△PAC面积固定不变，△PDA, △PDB, △PDC高固定不变，底边长随D点变化

2S2 = S1+S3

证明：因为，B为AC的中点

    所以，S△PAB = S△PBC

    即：S1 - S2 = S2 -S3

    故，2S2 = SS3