某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件.如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值x(单位:元,0≤x≤30)的平方成正比.已知商品单价降低2元时,一星期多卖

某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件.如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值x(单位:元,0≤x≤30)的平方成正比.已知商品单价降低2元时,一星期多卖

 每件成本9元，
售价30元，每星期卖出432件
单价降低值x，售价30-x元，设每星期多卖出kx²件，共卖出432+kx²件
x=2时，k×4=24,k=6
∴单价降低每星期共卖出432+6x²件
∴一个星期的商品销售利润
L(x)=(30-x-9)(432+6x²)=(21-x)(432+6x²) (0≤x<30)
(2) L'(x)=-432-6x²+(21-x)12x
=-18(x²-14x+24)
=-18(x-2)(x-12)
令 L'(x)=0,得x1=2,x2=12
x∈（0，2） L'(x)<0,L(x)递减
x∈(2,12),L'(x)>0，L(x)递增
x∈(12,30].L'(X)<0,L(x)递减
∴x=12时，L(x)max=11664元
定价为18元才能使一个星期的销售利润最大。