用定积分定义 计算∫x^2dx (积分符号上面是1,下面是0,我打不出来)

如题 ,最重要是用 定义 计算

根据定义，把积分区间[0，1] n等分，有：

n

积分式 = lim Σ f（i/n）×(1/n)

n→+∞ i=1

本题中，f（x）=x^2，代入为

n

积分式 = lim Σ i^2/n^3

n→+∞ i=1

= lim n(n+1)(2n+1) / 6n^3
n→+∞

= lim (n+1)(2n+1) / 6n^2
n→+∞

= lim (2n^2+3n+1) / 6n^2
n→+∞

= 1 / 3

用导数计算，原式=1/3*X<3 导出来等于1/3

1/3

在坐标系中画出Y=X^2的图像，图像在X轴上0到1之间的曲边形的面积即为所求。用定义求的方法是先平均分割成n份，用n个宽为1/n，长为1/n^2的矩形面积和近似，然后对这个和取n趋于无穷大时的极限就是这个定积分的值1/3.