试用配方法将二次型f(x,y,z)=x^2+2y^2+5z^2+2xy+2xz+6yz.化为标准形,并写出所有可逆线性变换
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解决时间 2021-04-03 17:53
- 提问者网友：末路
- 2021-04-03 07:36
试用配方法将二次型f(x,y,z)=x^2+2y^2+5z^2+2xy+2xz+6yz.化为标准形,并写出所有可逆线性变换
最佳答案
- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-04-03 08:34
昨天没来 晚了吧
f(x,y,z)=x^2+2y^2+5z^2+2xy+2xz+6yz
= (x+y+z)^2+y^2+4z^2+4yz
= (x+y+z)^2+(y+2z)^2
= x1^2+y1^2.
变换为:
(x1,y1,z1)^T = C (x,y,z)^T
C=
1 1 1
0 1 2
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f(x,y,z)=x^2+2y^2+5z^2+2xy+2xz+6yz
= (x+y+z)^2+y^2+4z^2+4yz
= (x+y+z)^2+(y+2z)^2
= x1^2+y1^2.
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(x1,y1,z1)^T = C (x,y,z)^T
C=
1 1 1
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