已知函数f(x)=a^x-1/a^x+1(a>0且a不等于1）
（1）求f(x)的定义域和至于（2）讨论f(x)的单调性
【要有过程
急求！！高一数学！！！已知函数f(x)=a^x-1/a^x+1(a>0且a不等于1）
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解决时间 2021-12-31 10:01
- 提问者网友：了了无期
- 2021-12-30 13:57
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-12-30 14:09
1.定义域a^x+1≠0 显然，对于任意的x∈R，该式成立
因此定义域为x∈R
f(x)=a^x+1-2/a^x+1=1-2/(a^x+1)
因为a^x>0 , a^x+1>1 , 0<2/(a^x+1)<1/2
-1/2<-2/(a^x+1)<0 1/2<1-2/(a^x+1)<1
即1/2<f(x)<1(值域）
2.f(x)=a^x+1-2/a^x+1=1-2/(a^x+1)
当0<a<1时，a^x减 a^x+1减 2/(a^x+1)增 -2/(a^x+1)减 1-2/(a^x+1)减
同理，当a>1时，增函数
因此定义域为x∈R
f(x)=a^x+1-2/a^x+1=1-2/(a^x+1)
因为a^x>0 , a^x+1>1 , 0<2/(a^x+1)<1/2
-1/2<-2/(a^x+1)<0 1/2<1-2/(a^x+1)<1
即1/2<f(x)<1(值域）
2.f(x)=a^x+1-2/a^x+1=1-2/(a^x+1)
当0<a<1时，a^x减 a^x+1减 2/(a^x+1)增 -2/(a^x+1)减 1-2/(a^x+1)减
同理，当a>1时，增函数
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