请问泰勒展开的唯一性是什么?能结合x*ln(1+X)
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解决时间 2021-03-15 00:41
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-03-14 11:52
请问泰勒展开的唯一性是什么?能结合x*ln(1+X)
最佳答案
- 五星知识达人网友：七十二街
- 2021-03-14 12:03
就假设f能分解成f=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+……，又能分解成
f=b0+b1(x-x0)+b2(x-x0)^2+……，两式相减，有a0-b0+(a1-b1)(x-x0)+(a2-b2)(x-x0)^2+……=0,然后令x=x0，有a0-b0=0,就有(a1-b1)(x-x0)+(a2-b2)(x-x0)^2+……=0，然后两边同时除以x-x0，再令x=x0,就有a1=b1,等等，最后就有a0=b0,a1=b1,……，an=bn.
f=b0+b1(x-x0)+b2(x-x0)^2+……，两式相减，有a0-b0+(a1-b1)(x-x0)+(a2-b2)(x-x0)^2+……=0,然后令x=x0，有a0-b0=0,就有(a1-b1)(x-x0)+(a2-b2)(x-x0)^2+……=0，然后两边同时除以x-x0，再令x=x0,就有a1=b1,等等，最后就有a0=b0,a1=b1,……，an=bn.
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- 1楼网友：深街酒徒
- 2021-03-14 12:24
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