已知点P是函数y=1/2x（x>0）图像上的一点,PA⊥x轴于点A,交函数Y=1/x(x>0)图像于点M ,PB⊥y轴于

已知点P是函数y=1/2x（x>0）图像上的一点,PA⊥x轴于点A,交函数Y=1/x(x>0)图像于点M ,PB⊥y轴于点B,交

原题是不是这样：已知点P是函数y=1/2x（x>0）图像上的一点,PA⊥x轴于点A,交函数Y=1/x(x>0)图像于点M ,PB⊥y轴于点B,交函数y=1/x(x>0)于点N（点MN不重合）
（1）当点P的横坐标为2时,求△PMN的面积；
（2）证明：MN‖AB；（如图7）
（3）试问：△OMN能否为直角三角形?若能,请求出此时点P的坐标；若不能,请说明理由.
（1）点P横的坐标是2,那么纵坐标是1
点P（2,1）,A（2,0）,B（0,1）
将x=2代入y=1/x,y=1/2,那么点M的坐标（2,1/2）
将y=1代入y=1/x,x=1,那么点N的坐标为（1,1）
PM=1-1/2=1/2
PN=2-1=1
S△PMN=1/2×PM×PN=1/2×1/2×1=1/4
（2）
直线AB的斜率=（0-1）/（2-0）=-1/2
直线MN的斜率=（1/2-1）/（2-1）=-1/2
二者斜率相等
那么AB‖MN
（3）设点P的坐标为（2a,a）
则点M的坐标为（2a,1/2a）点N的坐标为（1/a,a）
直线AB的斜率是-1/2,∠MON明显不是直角
与直线AB垂直的直线方程是y=2x
y=2x
y=1/x
联立
x²=1/2
x=√2/2或-√2/2（舍去）
y=√2
点N的坐标就是（√2/2,√2）
点P的纵坐标就是√2,横坐标就是2√2
此时点M的坐标就是（2√2,√2/4）
此时ON垂直MN,三角形OMN是直角三角形
点P的坐标是（2√2.,√2）
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