数学初三小题目

如图，有一块直角梯形铁皮ABCD，AD＝3cm，BC＝6cm，CD＝4cm，现要截出矩形EFCG，（E点在AB上，与点A、点B不重合），设BE=x，矩形EFCG周长为y，

1）用x的代数式表示EF。

2）写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。

3）x取何值，矩形EFCG面积等于直角梯形ABCD的八分之五

(1)解：过点A作AH⊥BC，

因为四边形ABCD为直角梯形，AD=3，BC=6，CD=4，

则HC=AD=3，BH=3，CD=AH=4，

所以在Rt△AHB中，AB=5，

又因为四边形EFGH为矩形，

所以EF⊥BC，则EF∥AH，

所以△BEF∽△AHB，

所以BE/AB=EF/AH=BF/BH,

BF=(x/5)×3=3x/5，EF=(x/5)×4=4x/5。

(2)解：因为BF=3x/5,所以FC=BC-BF=6-3x/5,

所以矩形EFCG的面积：y=EF×FC=（4x/5）×（6-3x/5）=(-12x^2+120x)/25.

又因为5>x>0,6-3x/5>0,所以0<x<5.

则自变量x的取值范围为:0<x<5.

(3)解：因为S直角梯形=（AD+BC)×CD/2=(3+6)×4/2=18，

则18×（5/8）=45/4cm^2,

又因为矩形EFCG的面积：y=(-12x^2+120x)/25，

则45/4=(-12x^2+120x)/25，

1125/4=-12x^2+120x，

48x^2-480x+1125=0,

(12x-45)(4x-25)=0,

x=4/15或x=25/4,

因为0<x<5,

所以x=4/15.