若f（x）＝（x－a）（x+4）为偶函数则实数a＝？
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解决时间 2021-04-12 01:53
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-04-11 06:14
若f（x）＝（x－a）（x+4）为偶函数则实数a＝？
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-04-11 06:37
偶函数：f(x)=f(-x)
f（x）＝（x－a）（x+4）
f（-x）＝（-x－a）（-x+4）
即（x－a）（x+4）=（-x－a）（-x+4）
x^2+4x-ax-4a=x^2-4x+ax-4a
化简得8x=2ax
得a=4
f（x）＝（x－a）（x+4）
f（-x）＝（-x－a）（-x+4）
即（x－a）（x+4）=（-x－a）（-x+4）
x^2+4x-ax-4a=x^2-4x+ax-4a
化简得8x=2ax
得a=4
全部回答
- 1楼网友：孤老序
- 2021-04-11 08:40
f（x）＝（x－a）（x+4）为偶函数,a=4
- 2楼网友：雾月
- 2021-04-11 08:26
f(x)=x^2+(4-a)x-4a
f(-x)=x^2-(4-a)x-4a
因为是偶函数，有f(x)=f(-x)，即(4-a)x=0，对任意x均成立
解得a=4
- 3楼网友：舊物识亽
- 2021-04-11 07:10
偶函数有f(x)=f(-x)，于是：
(x-a)(x+4)=(-x-a)(-x+4)
x^2+(4-a)x-4a=x^2+(a-4)x-4a
所以4-a=a-4所以a=4
- 4楼网友：玩世
- 2021-04-11 06:56
f(x)=x²+(4-a)x-4a
偶函数，则不含奇次项
所以：4-a=0
得：a=4
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