已知集合a={t^2+s^2，t,s∈z}且x∈a,y∈a为什么xy∈a,如果令x=t1^2+s1^2，y=t2^2+s2^

已知集合a={t^2+s^2，t,s∈z}且x∈a,y∈a为什么xy∈a,如果令x=t1^2+s1^2，y=t2^2+s2^2为什么算到xy=(t1t2+s1s2)(t1s2-s1t2)就结束了，为什么，最后一步骤不懂，帮忙

集合 A 的元素都能表示为两个整数的平方和，
这样的两个整数的乘积仍能表示为两个整数的平方和。
最后 xy 的表示式你写错了，应该是
xy = (t1^2+s1^2)(t2^2+s2^2) = (t1t2)^2+(t1s2)^2+(s1t2)^2+(s1s2)^2
=(t1t2+s1s2)^2+(t1s2-s1t2)^2，中间是加号不是乘号。
这样就可说明 A 中任意两个元素的积仍在 A 中。

少壮不努力,老大徒伤悲.

这刚刚第一步，继续往下边算

x∈a，y∈a，则有 x=t₁²+s₁²，y=t₂²+s₂² 于是 xy=(t₁²+s₁²)(t₂²+s₂²) =(t₁t₂)²+(s₁s₂)²+(t₁s₂)²+(s₁t₂)² =(t₁t₂)²+2t₁t₂s₁s₂+(s₁s₂)²+(t₁s₂)²-2t₁t₂s₁s₂+(s₁t₂)² =(t₁t₂+s₁s₂)²+(t₁s₂-s₁t₂)²∈a

： 还是看不懂，为什么设t3=s1s2+t1t2 ，s3=s1t2+t1s2，t3s3=xy之后就能算出来，如果x=t1^2+s1^2，y=t2^2+s2^2,那x+y=(t1^2+t2^2