a,b是有理数。那么a平方+ab+b平方-a-2b的最小值是

要详细答案不是结果

可以这样做
F（a,b)=a^2+ab+b^2-a-2b
对于双变量函数
对a变量求导有
y‘=2a+b-1
对b变量求导有
y'=a+2b-2
令y'=0
解之 a=0
b=1
所以Min=F（0，1）=-1

y=a²+ab+b²-a-2b

=a²+(b-1)a+b²-2b

=a²+(b-1)a+(b-1)²/4-(b-1)²/4+b²-2b

=[a-(b-1)/2]²-b²/4+b/2-1/4+b²-2b

=[a-(b-1)/2]²+3/4*b²-3/2*b-1/4

=[a-(b-1)/2]²+3/4*(b²-2b)-1/4

=[a-(b-1)/2]²+3/4*(b²-2b+1-1)-1/4

=[a-(b-1)/2]²+3/4*(b-1)²-3/4-1/4

=[a-(b-1)/2]²+3/4*(b-1)²-1

因为[a-(b-1)/2]²≥0 3/4*(b-1)²≥0

所以 [a-(b-1)/2]²+3/4*(b-1)²-1≥-1

则a-(b-1)/2=0 b-1=0

节的a=0 b=1

解： 设y=a^2+ab+b^2-a-2b a^2+(b-1)a+b^2-2b-y=0 未知数为a的上方程，有实数解的条件是它的判别式△≥0，即 (b-1)^2-4(b^2-2b-y)≥0 (b-1)^2-4[(b-1)^2-1-y)≥0 -3(b-1)^2+4+4y≥0 4y≥3(b-1)^2-4 y≥[3(b-1)^2-4]/4 b=1,y最小值=-1 ∴a,b为实数,a平方+ab+b的平方-a-2b的最小值=-1