数学问题！67

如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥BC.

角A=90°。AD=2.BC=5.

点P在AB上。

【1】当CD=8时，使得以点ADP为顶点的三角形与以点BCP为顶点的三角形相似的点P又几个，为什么。

【2】当CD=7.其余的条件不变。则符合条件的点P又几个。为什么。

【3】当CD=6.其余的条件不变。则符合条件的点P又几个。为什么。

使得以点ADP为顶点的三角形与以点BCP为顶点的三角形相似，那么角DPC必须为90度，所以直径以DC为直径化圆，当CD为8时，与AB有2个交点，所以有2个，为什么有2个交点，因为AD=2,BC=5,所以中点的连线为3.5，而半径为4>3.5，所以有2个交点。

当CD=7的时候，半径刚好等于AD与BC的中线，所以只有一个交点，即AB的中点。

当CD=6的时候，以CD为直径画圆那么与AB没有交点，所以没有符合条件的。

角A=90°。AD=2.BC=5.

有以上两个条件。CD怎么可能能变换长度，这梯形不是就固定了么

解; 当CD=8时, 三角形ADP相似三角形BCP, 那么角DPC=90°。

所以三角形DPC直角三角形，中位线为3.5，因为半径为4>3.5，所以有2个交点。

当CD=7时，中位线为3.5，因为半径为3.5=3.5，所以有1个交点。

当CD=6时，中位线为3.5，因为半径为3小于3.5，所以没有交点。