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已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)且f(x+1)=f(1-x).判断f(x)是否

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解决时间 2021-03-09 14:55
已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)且f(x+1)=f(1-x).判断f(x)是否
最佳答案
∵f(x+1)=f(1-x),∴令t=x+1,则f(t)=f(1-(t-1))=f(2-t)令n=-t,则f(-n)=f(2+n)∵f(-n)=-f(n)∴-f(n)=f(2+n),即f(n)=-f(n+2)∴f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2))=f(x+4)即:f(x)=f(x+4)∴函数f(x)是以4为周期的周期函数
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