在五边形ABCD中，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，M为CD的中点，求证AM⊥CD

分别延长AB,AE交CD的延长线与O,N.因为∠ABC=∠AED,∠BCD=∠EDC,所以∠OBC=∠NED,∠BCO=∠EDB,又因为BC=DE,所以三角形BOC全等与三角形END,所以OC=DB,∠O=∠N,所以三角形AON为等腰三角形,又因为M为CD中点,所以CM=DM,
所以MC+OC=MD+BD,即OM=BM,所以AM⊥CD(三线合一)