单选题对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立，则k的取值范围是A.k＜

单选题 对任意实数x，若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立，则k的取值范围是A.k＜-3B.k≤-3C.0＜k＜-3D.k≥-3

A解析分析：构造函数y=|x+1|-|x-2|，根据绝对值的几何意义，我们易得到函数的值域，根据不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立，则ymin＞k，我们可以构造关于k的不等式，进而得到k的取值范围．解答：令y=|x+1|-|x-2|则y∈[-3，3]若不等式|x+1|-|x-2|＞k恒成立，则ymin＞k即k＜-3故选A点评：本题考查的知识点是绝对值不等式，其中熟练熟练绝对值的几何意义，并分析出绝对值函数的值域是解答此类问题的关系，本题也可以用零点分段法，将构造的函数表示为分段函数，然后求出值域，但过程较为复杂．

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