问一道关于韦达定理的题目

设k是实数，关于x的一元二次方程 x²+kx+k+1=0的两个实数根分别为 x_1、 x_{2 ，} 若 x₁+2 x₂=k，求k的值。

由韦达定理，x1+x2=-k

则-k=k

k=0

因为x1+2 x2=k，x1+x2=k

所以x1=-3k,x2=2k

又因为x1x2=k+1

所以（-3k)k=k+1

所以k=0.5或k=负三分之一

又因为k=0.5或k=负三分之一时△＜0

所以无解