数学问题，【初三】

已知2+根号3是昂成X²-5Xsin@+1=0的一个根，且@为锐角，则tan@=

因为c/a=1，所以两根之积等于1，又因为一根为2+根号3，所以另一根为2-根号3

又因为两根之和等于-b/a，所以4=5sin@，sin@=4/5,又因为@为锐角，所以cos@=3/5，tan@=4/3

解：由韦达定理，可知x1*x2=c/a=1,x1+x2=-b/a=5sinα，又2+√3是其中一个根，所以可知另外个根为2-√3

∴x1+x2=-b/a=5sinα=2+√3+2-√3=4

∴sinα=4/5,又α为锐角

∴cosα=√(1-16/25)=3/5

∴tanα=4/3

(其中√这个表示根号)

解：因为2+根号3是X²-5Xsin@+1=0的一个根

所以(2+根号3)²-5*(2+根号3)*sin@+1=0

整理得 8+4*根号3 - 5*(2+根号3)*sin@+1=0

解得sin@ = 4/5

又因为(sin@)²+(cos@)²=1

cos@=3/5或cos@=-3/5

因为@为锐角，所以cos@>0

则tan@=(4/5) / (3/5)

=3/4