已知数列{an}满足a(n+1)=2an+3*2^n，a1=2，求数列{an}的通项公式
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解决时间 2021-03-03 13:03
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-03-02 13:12
已知数列{an}满足a(n+1)=2an+3*2^n，a1=2，求数列{an}的通项公式
最佳答案
- 五星知识达人网友：一袍清酒付
- 2021-03-02 13:54
a(n+1)=2an+3*2^n 两边同时除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+3/2
数列{an/2^n}是以a1/2=1为首项，3/2为公差的等差数列
an/2^n=1+(n-1)3/2=(3n-1)/2
an=(3n-1)/2*2^n
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+3/2
数列{an/2^n}是以a1/2=1为首项，3/2为公差的等差数列
an/2^n=1+(n-1)3/2=(3n-1)/2
an=(3n-1)/2*2^n
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- 1楼网友：未来江山和你
- 2021-03-02 14:21
b(n+1)=a(n+1)-5^(n+1)=2an+3×5^n-5^(n+1)=2(an-5^n)=2bn，bn=b1×2^(n-1)
an=bn+5^n=b1×2^(n-1)+5^n=(a1-5)×2^(n-1)+5^n=(6-1)×2^(n-1)+5^n=2^(n-1)+5^n
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