设函数f(x)=|sinx+2/(3+sinx)+m| (x属于R，m属于R)最大值为g(m)，则g(m)的最小值为多少？

设函数f(x)=|sinx+2/(3+sinx)+m| (x属于R，m属于R)最大值为g(m)，则g(m)的最小值为多少？

f(x)=|sinx+2/(3+sinx)+m|
=|(3+sinx)+2/(3+sinx)+m-3|
令t=3+sinx ,t取值范围为 [2,4]
(3+sinx)+2/(3+sinx)=t+2/t （对号函数的一部分）
因为t取值范围为 [2,4]，则
t+2/t 取值为 [3,9/2]
f(x)=|sinx+2/(3+sinx)+m|=I(t+2/t)+m-3I<=I t+2/t I+I m-3 I
g(m)>=3

最小值3/4

主要是sinx+2/（3+sina)=(sinx+3)+2/(sinx+3)-3变换就可以，sina+3为正数式计算即可，就是忘记了不等式怎么算了，后面很简单

1.它在[2Kπ+π/2，2Kπ+3π/2]是个减函数，在[2(K-1)π+3π/2,2Kπ+π/2]区域是个增函数。这个可以用F(X1)-F(X2)来证明。故在X为2Kπ+π/2和2Kπ+3π/2处有极大值和极小值。分别为3/2和0。则最大值与最小值之差为3/2，这样可以跳开绝对值符号了。故最小值为g(m)-3/2.
2。也可以用求导可得CosX(1-2/(3+sinX)的平方） 用CosX=0可得sinx+2/(3+sinx) 在X为2Kπ+π/2和2Kπ+3π/2处有极大值和极小值。