已知sin(60°- C)/sin(60°-A+C)=sin(60°-A)/sin(60°-B+A)

已知sin(60°- C)/sin(60°-A+C)=sin(60°-A)/sin(60°-B+A)

我用假设的方法做，但是不知道对不对。仅供参考。
首先等式变形得sin(60-C)/sin(60-A)=sin[60-(A-C)]/sin[60-(B-A)](若a/b=c/d,则a/c=b/d)
将变形得的等式称为①。然后我以A、C关系讨论。
⒈若A=C，可推得A=C=B=0，明显与大于0的条件矛盾∴舍
⒉若A＜C＜60，则60＞60-A＞60-C＞0，由三角函数单调性，①的左边＜1，则右边也＜1
A-C由假设是＜0的，且＞-60，则sin[60-(A-C)]在√3／2~1之间，为使右边＜1，那B-A必小于0
∴B＜A＜C
⒊若60＞A＞C，同理①的左右均＞1。A-C由假设是＞0且＜60的，则sin[60-(A-C)]在0~√3／2之间，则B-A必大于0
∴B＞A＞C

如上我做出来两个解，估计我的方法有问题。如果同学你有正确方法了也可以告诉我。
我只能为你提供一种思路，也请理解我两个多月没有碰数学的状况……
你可以尝试把它用不同的比例变形公式变形，甚至用正弦公式拆开来……追问掉了一个等式
sin(60°- C)/sin(60°-A+C)=sin(60°-A)/sin(60°-B+A)=sin(60°-B)/sin(60°-C+B)
还有A=C的话，为什么A=B=C=0呢
我把A=B=C=θ 用任意0到60°好像可以成立，当然我是想问，以上等式是否可以唯一推出A=B=C呢追答嗯，可能我漏看了什么。A=B=C是可以的。
目测分类的方法不是最好的，很烦。我智商拙计了想出这种方法
不过还是可以解释吧
2.B0。可以知道sin[60°-(A-C)]无论如何都大于二分之根号三，而sin[60°-(C-B)]永远小于二分之根号三。如此sin(60°- C)/sin(60°-B)=sin[60°-(A-C)]/sin[60°-(C-B)]就不可能小于1.
矛盾了，所以舍掉。
3.和2.一样矛盾，然后舍掉。
推出来就只有A=B=C。