设x＞0，y＞0，且xy+2x+y=6，则x+y的最小值为42-242-2

设x＞0，y＞0，且xy+2x+y=6，则x+y的最小值为4



2 -2
4



2 -2
．

∵x＞0，y＞0，且xy+2x+y=6，
∴y＝
6?2x
x+1 ＞0，∴0＜x＜3．
则x+y=x+
6?2x
x+1 =x+1+
8
x+1 -2≥2



(x+1)?
8
x+1 -2=4



2 -2，当且仅当x=2



2 -1时取等号．
∴x+y的最小值为4



2 -2．
故答案为：4



2 -2．

解：设k=x+y，则得：y=k-x，代入已知得：
2x+8(k-x)-x(k-x)=0
整理，得：
x²-(k+6)x+8k=0
由于存在正数x，使得上述方程成立，所以其判别式必定是非负数，即：
△=[-(k+6)]²-4×8k≥0
k²+12k+36-32k≥0
k²-20k+36≥0
(k-2)(k-18)≥0·············①
因x、y均为正数，所以再由2x+8y-xy=0得：2(x+y)=xy-6y=y(x-6)>0，

即：x-6>0，得：x>6，所以k=x+y>6，k-2>0；
则不等式①解只能是：k≥18，所以x+y的最小值为18。
求得：x=12，y=6。