已知函数f(x)=log3[(mx^2+8x+n）/(x^2+1)]的定义域为R,值域为【0，2】，求m,n的值

已知函数f(x)=log3[(mx^2+8x+n）/(x^2+1)]的定义域为R,值域为【0，2】，求m,n的值

mx^2+8x+n >0的解为x∈R(显然m≠0)
m>0
8² -4mn>=0 (1)
m < 0那是不可能的
0<=log3（(mx^2+8x+n)/(x^2+1))<=2
即1 <=（(mx^2+8x+n)/(x^2+1))<= 9
化简,得
(m-1)x² + 8x +(n-1)>=0 (x∈R) -----> m>1,8²-4(m-1)(n-1)>=0 (2)
(m-9)x² + 8x + (n -9)<=0 (x∈R) ----->m <9,8²-4(m-9)(n-9)<=0 (3)
由(1),(2),(3)得1 (m-1)(n-1)=16,(m-9)(n-9)=16(判别式等于零才有最值)
所以m =5, n=5

函数f(x)=log3(mx^2+8x+n)/x^2+1的定义域为r，值域为【0，2】， 所以设u=(mx^2+8x+n)/x^2+1,u∈[1,8] 上式化成关于x的一元二次方程 利用判别式法，△≥0 得到关于u的一元二次不等式，根据其解集为u∈[1,8] 可求得m+n=9,mn-16=8 所以m=,n= 第一次回答可获2分，答案被采纳可获得悬赏分和额外20分奖励。