已知f(x)=sin方x+acosx+5/8a-3/2,a∈R.已知f(x)=sin方x+acosx

已知f(x)=sin方x+acosx+5/8a-3/2,a∈R.已知f(x)=sin方x+acosx

（1）当a=1时f(x)=sin²x+cosx-7/8对f(x)求导,得：f′(x)=2sinxcosx-sinx=sinx(2cosx-1)令f′(x)=0,得：sinx=0或cosx=1/2分析其一个周期x∈[0,2π]当x∈（0,π/3）时,f′(x)＞0,f(x)单调递增当x∈（π/3,π）时f′(x)＜0,f(x)单调递减当x∈（π,5π/3）时,f′(x)＞0,f(x)单调递增当x∈（5π/3,2π）时,f′(x)＜0,f(x)单调递减比较两个极大值f(π/3)和f(5π/3)得：f(5π/3)=f(π/3)=3/8所以当a=1时,f(x)的最大值为3/8（2）令t=cosx,则1-t²=sin²x,对于x∈[0,π/2],有t∈[0,1]于是f(x)=1-t²+at+(5/8)a-3/2=-t²+at+(5/8)a-1/2令g(t)=-t²+at+(5/8)a-1/2,当g(t)取得最大值时,对应的f(x)也能取得相等的最大值对g(t)求导,得：g′(t)=a-2t当a≤0时,对于t∈[0,1]有g′(t)≤0,g(t)在t∈[0,1]上单调递减于是当t=0时g(t)取得最大值g(0)=(5/8)a-3/2＜0,符合题设当a＞2时,g′(t)在t∈[0,1]上为正,g(t)在t∈[0,1]上单调递增,于是当t=1时g(t)取得最大值g(1)=(13/8)a-3/2令(13/8)a-3/2≤1,得：a≤20/13＜2,不符合当0＜a≤2时,g′(t)在t∈[0,a/2)时为正,在t∈(a/2,1]时为负于是当t∈[0,a/2)时,g(t)单调递增；当t∈(a/2,1]时,g(t)单调递减当t=a/2时g(t)取得最大值g(a/2)=a²/4+(5/8)a-1/2令g(a/2)≤1,得a²/4+(5/8)a-3/2≤0,即2a²+5a-12≤0,(2a-3)(a+4)≤0解出-4≤a≤3/2,于是0＜a≤3/2∴所求a的范围是a≤3/2======以下答案可供参考======供参考答案1:1.当a=1时，f(x)=sin方x+cosx+5/8-3/2=-(cosx)^2+cosx+7/8设cos=t,-1f(t)=-t^2+t+7/8求这个关于t的二次函数的在指定区间上的最值即可，答案为9/82.同样的道理，先化解，然后换元，只是这个时候的0你自己做一下。慢慢体会二次函数的图像和性质供参考答案2:1 当a=1时 原式为 f(x)=sin方x+cosx-7/8 又 sin方=1-cos方x 所以 f(x)=1-cos方x+cosx-7/8 =-cos方x+cosx+1/8 =-(cosx-1/2)方+3/8 所以 函数fx的最大值为3/82 由题意得： f(x)=-(cosx-a/2)方+5/8a-3/2 又cosx在区间[0,π/2]上是单调递减的 f(x)≤1 即：-(cosx-a/2)方+5/8a-5/2≤0 所以5/8a-5/2≤0 解得a≤4供参考答案3:f（x）=sin方x+acosx+5/8a-3/2f（x）=1-cos方x+acosx+5/8a-3/2当a=1时，f(x)=1-cos方x+cosx+5/8-3/2,则f(x)=-cos方x+cosx+1/8由于-1≤cosx≤1当cosx=1/2时，f(x)有最大值，等于3/8；第二问，类似！！

我也是这个答案