直角三角形中,斜边与直角边和的比值的取值范围?如题 谢谢了

在Rt△ABC中,斜边c,两条直角边a,b, 则c/a+b的取值范围是

c=√(a^2+b^2),a>0,b>0 c/(a+b)=√[(a^2+b^2)/(a^2+b^2+2ab)]=√[1-2ab/(a^2+b^+2ab)] ∵a^2+b^2>=2ab(a=b时取等) ∴a^2+b^2+2ab>=4ab,0<2ab/(a^2+b^2+2ab)<=1/2 ∴1/2<=1-2ab/(a^2+b^2+2ab)<1 ∴√2/2<=√[1-2ab/(a^2+b^+2ab)]<1 即√2/2<=c/(a+b)<1(a=b时取等)

解：作rt△dcb，∠c=rt∠，∠cdb=30°，延长cd到a使da=db，连结ab，则∠a=15°， 设bc=1，则bd=2、cd=√3，ac=ad+dc=2+√3， rt△acb中，ab=√=(ac^2+bc^2)=√((2+√3)^2+1)=√(8+4√3)=√2*√(4+2√3) =√2*√(√3+1)^2=√2*(√3+1)=√6+√2， sin15°=sina=bc/ac=1/(√6+√2)=(√6-√2)/4，解毕。