函数f（x）=根号（x-3）+根号（12-3x）的值域为？

函数f（x）=根号（x-3）+根号（12-3x）的值域为？ 该类求值域题有哪些主要做法？

三角代换
由于(√(x-3))^2+(√(4-x))^2=1
设√(x-3)=cosθ √(4-x)=sinθ θ∈[0,π/2]
y=√(x-3)+√(12-3x)
=cosθ+√3sinθ
=2[(1/2)cosθ+(√3/2)sinθ]
=2sin(θ+π/6)
由0≤θ≤π/2
则π/6≤θ+π/6≤2π/3
1/2≤sin[θ+(π/6)]≤1
所以所求函数的值域为[1,2]

可以看出3≤x≤4，所以0≤x-3≤1， f(x)=√x-3+√12-3x=√x-3+√3（√1-（x-3）） 观察此式以及x-3的范围，发现可以令x-3=(sint)^2（0≤t≤π/2），就能将原式变为和差化积的形式。 f(x)=√x-3+√3（√1-（x-3））=sint+√3cost=2[(1/2)sint+(√3/2)cost]=2sin(t+π/3) 因为0≤t≤π/2，所以π/3≤t+π/3≤5π/6，1/2≤sin(t+π/3)≤1 因此1≤2sin(t+π/3)≤2，即1≤f(x)≤2