将直线一般方程〖X-2y+2z=10,3X+y-2z=-2〗转化为对称式方程

将直线一般方程〖X-2y+2z=10,3X+y-2z=-2〗转化为对称式方程

两平面法向量分别是 n1=（1，-2，2），n2=（3，1，-2），
所以直线的方向向量为 v=n1×n2=（2，8，7），
令 z=4 解得 x=2，y=0，
所以直线方程为 (x-2)/2 = (y-0)/8 = (z-4)/7。
法二：解方程组得 x=(2z+6)/7，y=(8z-32)/7，
所以 x-2=(2z-8)/7 = 2(z-4)/7，y=8(z-4)/7，

因此得 (x-2)/2 = y/8 = (z-4)/7 。

x-2y+2z=10 (1)
3x+y-2z=-2 (2)
直线： 方向向量 ( 1, a, b)
(1,a,b).(1,-2,2) =0
1-2a+2b=0
2a-2b=1
(1,a,b) .( 3,1,-2) =0
3+a-2b=0
a-2b=-3
解出 a=4, b=7/2
方向向量 ( 1, 4, 7/2)
x=1
from (1)
1-2y+2z=10
2y -2z = -9 (3)
from (2)
3x+y-2z=-2
3+y-2z=-2
y-2z= -5 (4)
(3)-(4)
y=-4
from (4)
y-2z= -5
-4-2z= -5
z=1/2
过点 (1, -4, 1/2) ， 方向向量 ( 1, 4, 7/2)
直线方程
(x-1)/1 = (y-4)/4 = (z-1/2)/（7/2）