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如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于点D,F,下列结论:①∠CDF=α,②

答案:2  悬赏:60  手机版
解决时间 2021-01-04 12:42
如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于点D,F,下列结论:①∠CDF=α,②A1E=CF,③DF=FC,④AD=CE,⑤A1F=CE.其中正确的是________(写出正确结论的序号).
最佳答案
①②⑤解析分析:①两个不同的三角形中有两个角相等,那么第三个角也相等;
②根据两边及一边的对角对应相等的两三角形不一定全等,进而得不到△ADE与△CDF全等,可得结论A1E与CF不一定全等;
③∠CDF=α,而∠C与顺时针旋转的度数不一定相等,所以DF与FC不一定相等;
④AE不一定等于CD,则AD不一定等于CE,
⑤用角角边证明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE.解答:①∠C=∠C1(旋转后所得三角形与原三角形完全相等)
又∵∠DFC=∠BFC1(对顶角相等)
∴∠CDF=∠C1BF=α,故结论①正确;
②∵AB=BC,
∴∠A=∠C,
∴∠A1=∠C,A1B=CB,∠A1BF=∠CBE,
∴△A1BF≌△CBE(ASA),
∴BF=BE,
∴A1B-BE=BC-BF,
∴A1E=CF,故②正确;
③在三角形DFC中,∠C与∠CDF=α度不一定相等,所以DF与FC不一定相等,
故结论③不一定正确;
④∵AE不一定等于CD,
∴AD不一定等于CE,
故④错误.
⑤∠A1=∠C,BC=A1B,∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE(ASA)
那么A1F=CE.
故结论⑤正确.
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