初二几何等腰三角形证明题

1、如图1，已知，AB=AC，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，求证，DE=DF。

（图1）

2、如图2，已知，∠BAC=100°，过A点AD⊥BC，AB=AC，求，∠B、∠C、∠BAD的度数。

（图2）

3、如图3，已知，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC的各角度数。

（图3）

1.D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，DE=1/2AC，DF=1/2AB，又AB=AC，所以DE=DF

2.∠BAC=100°，AB=AC，∠B=∠C=1/2（180°-80°）=40°，∠BAD=180°-90°-40°=50°

3.AB=AC，∠ABC=∠ACB，又BD=BC=AD，∠BDC=∠BCD，∠DAB=∠ABD

∠BDC=180°-∠ADB=∠DAB+∠ABD=2∠DAB

∠ABC=∠ACB=∠BDC=2∠DAB

又三角形内角和为180°，∠ABC+∠ACB+DAB=180°

∠DAB=36°，∠ABC=∠ACB=72°

1.由AB=AC，得。∠B=∠C

再由D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，得，BE=CF，BD=CD，

由边角边可得，三角形DBE全等于CDF，可推出DE=DF

2

因为D、E、F分别是BC、AB、AC 所以 DE=0.5AC DF=0.5AB 因为AB=AC所以DE=DF

因为∠BAC=100°AD⊥BC AB=AC 所以∠B=∠C=40度 ∠BAD=50度

设A为X度 因为AB=AC BD=BC=AD所以ABD为X度 BDC=BCD=2X度 DBC=X

所以X=36度 所以A为36度 C为72读 ABC为72度 ADB为108度 BDC为72度 ABD为36度