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分多次用等量清水去冲洗一件衣服,每次均可冲洗掉上次所残留污垢的3/4,则至少需要多少次才可使得最终残留的污垢不超过初始污垢的1%?(速求各位帮助)

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解决时间 2021-05-16 04:54
分多次用等量清水去冲洗一件衣服,每次均可冲洗掉上次所残留污垢的3/4,则至少需要多少次才可使得最终残留的污垢不超过初始污垢的1%?(速求各位帮助)
最佳答案

设开始时是1


则第一次是(1-1*3/4)=1/4


第二次是(1-1*3/4)-(1-3/4)3/4=(1/4)^2


n次时是(1/4)^n


(1/4)^n=<0.01


nlg(1/4)<=-2


n>=2/lg4=1/lg2


n>=1/lg2


lg2=0.3010.....


n>=1/0.3010=3.32


取整数所以要4次

全部回答
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