如图圆O1与圆O2相交于AB两点。圆O1在圆O2上，圆O2的直径AC交圆O1于点D，CB的延长线交圆O1于E，说明AD=BE
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解决时间 2021-02-13 15:03
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-02-13 09:18
如图圆O1与圆O2相交于AB两点。圆O1在圆O2上，圆O2的直径AC交圆O1于点D，CB的延长线交圆O1于E，说明AD=BE
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-02-13 09:25
不是“圆O1在圆O2上”，应该是“O1点在圆O2上”，改正后证明如下。
连接AB，在⊙O2中，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∠ABE=90°，
在⊙O1中，连接AE和ED，∵∠ABE=90°，∴AE是直径，O1点在AE上，∠EDA=90°。
连接CO1，∵O1 点 在 ⊙O2 上 ， ∴∠CO1A=90°，
又∵AO1=O1E，∴CO1是AE的垂直平分线，则CE=CA，∠CEA=∠CAE；
在rt△EDA与rt△ABE中，有公用斜边AE，锐角∠BEA=∠DAE，
∴rt△EDA≌rt△ABE，得AD=BE。
连接AB，在⊙O2中，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∠ABE=90°，
在⊙O1中，连接AE和ED，∵∠ABE=90°，∴AE是直径，O1点在AE上，∠EDA=90°。
连接CO1，∵O1 点 在 ⊙O2 上 ， ∴∠CO1A=90°，
又∵AO1=O1E，∴CO1是AE的垂直平分线，则CE=CA，∠CEA=∠CAE；
在rt△EDA与rt△ABE中，有公用斜边AE，锐角∠BEA=∠DAE，
∴rt△EDA≌rt△ABE，得AD=BE。
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