请问矩阵有没有-1/2次方
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-26 03:00
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-03-25 11:53
请问矩阵有没有-1/2次方
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-03-25 12:51
有些矩阵可以 有些矩阵不可以
若X^2=A，则称X为A的一个平方根。
定理1：矩阵A存在平方根当且仅当序列{d_i}中没有相同的两个奇数，
其中di=dim(null(A^i))-dim(null(A^(i-1)))。
定理2：如果A是没有负特征值的复矩阵。那么A有唯一的平方根X满足所有的特征值都在右半平面。这样的矩阵称为A的主平方根，记为A^(1/2)。
如果A是可逆矩阵，那么A^(-1/2)就是主平方根A^(1/2)的逆矩阵。
定理1, 2可参考N. J. Higham的著作
若X^2=A，则称X为A的一个平方根。
定理1：矩阵A存在平方根当且仅当序列{d_i}中没有相同的两个奇数，
其中di=dim(null(A^i))-dim(null(A^(i-1)))。
定理2：如果A是没有负特征值的复矩阵。那么A有唯一的平方根X满足所有的特征值都在右半平面。这样的矩阵称为A的主平方根，记为A^(1/2)。
如果A是可逆矩阵，那么A^(-1/2)就是主平方根A^(1/2)的逆矩阵。
定理1, 2可参考N. J. Higham的著作
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