初三 二次函数 问题

为了参加市科技节展览，同学们制造了一个截面为抛物线形的隧道模型，用了三种正方形的钢筋支架，在画设计图时，如果在直角坐标系中，抛物线的函数解析式为Y=-X的平方+C ，正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为5：1，求：（1）抛物线的解析式中常数c的值。
（2）正方形MNPQ的边长。

1）设OC=5a 则BC=10a 因为：正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长之比为5：1 所以

正方形EFGH的边长=2a 所以GK=a（设HB与y轴交于K） 则F坐标为（a，12a）B坐标为（5a，10a）

因为此函数经过F,B两点， 所以有方程12a=-a²+c ①10a=-25a²+c ②

解此方程组， 解得a=1/12 c=145/144

2） 设QF与y轴交于点T 设TP=x 则 正方形MNPQ的边长=2x

N坐标为（x，12a+2x） 将a=1/12 得N坐标为（x，1+2x）

因为函数y=-x²+145/144 经过点N 所以 有得到方程1+2x=-x²+145/144

解得x=(√144-12)/12 所以 正方形MNPQ的边长=(√144-12)/6