如图,点D是等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E是AD延长线上一点,而且CE=CA.

如图,点D是等腰直角三角形ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E是AD延长线上一点,而且CE=CA.
（1）求证DE平分∠BDC.
（2）若M在DE上,且DC=DM,求证：ME=BD.
图

第一个问题：
∵AC⊥BC、AC＝BC（从图中看出）,∴∠CAB＝∠CBA,又∠CAD＝∠CBD,
∴∠BAD＝∠ABD,∴AD＝BD.
由AD＝BD、AC＝BC、∠CAD＝∠CBD,得：△ACD≌△BCD,∴∠ACD＝∠BCD＝45°.
显然有：∠BAD＝∠ABD＝45°－15°＝30°,∴∠BDE＝∠BAD＋∠ABD＝60°.
而∠CDE＝∠CAD＋∠ACD＝15°＋45°＝60°.
由∠BDE＝60°、∠CDE＝60°,得：∠BDE＝∠CDE,∴DE平分∠BDC.
第二个问题：
∵DC＝DE、∠CDE＝60°,∴△CDE是正三角形,∴∠CMD＝60°、CD＝CM.
∵CA＝CE,∴∠CAD＝∠CEM,而∠CAD＝∠CBD,∴∠CBD＝∠CEM.
又∠CDB＝∠CDE＋∠BDE＝120°,∠CME＝180°－∠CMD＝120°,∴∠CDB＝∠CME.
由CD＝CM、∠CBD＝∠CEM、∠CDB＝∠CME,得：△CDB≌△CME,∴BD＝ME.