已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是________（填序号）．①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=x?f（x）；④y=f（x

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解决时间 2021-04-05 13:42

提问者网友：原来太熟悉了会陌生
2021-04-04 13:14

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是 ________（填序号）．
①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=x?f（x）；④y=f（x）+x．

最佳答案

五星知识达人网友：舍身薄凉客
2021-04-04 14:01

②④解析分析：利用函数奇偶性的定义，先判断函数定义域是否关于原点对称，然后探讨f（-x）与f（x）的关系，若f-x）=f（x）则函数为偶函数，若f（-x）=-f（x），则函数为奇函数．解答：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=x?f（x）；④y=f（x）+x．的定义域都是R对于①、∵f（x）的定义域为R，∴f（|-x|）=f（|x|），∴y=f（|x|）是偶函数；对于②、令F（x）=f（-x），则F（-x）=f（x）=-f（-x）=-F（x），∴F（x）是奇函数，∴②是奇函数；对于③、令M（x）=x?f（x），则M（-x）=-x?f（-x）=x?f（x）=M（x），∴M（x）是偶函数；对于④、令N（x）=f（x）+x，则N（-x）=f（-x）-x=-f（x）-x=-[f（x）+x]=-N（x），∴N（x）是奇函数，故②、④是奇函数．故

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1楼网友：人间朝暮
2021-04-04 15:28

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