设矩阵a=(2 3 4,1 2 3,2 3 1),B=(1 1 1,1 1 1,2 3 0),那么A-B可逆吗?若可逆,求逆矩阵(A-B)﹣¹。
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解决时间 2021-03-12 06:47
- 提问者网友:寂寞撕碎了回忆
- 2021-03-11 12:00
设矩阵a=(2 3 4,1 2 3,2 3 1),B=(1 1 1,1 1 1,2 3 0),那么A-B可逆吗?若可逆,求逆矩阵(A-B)﹣¹。
最佳答案
- 五星知识达人网友:煞尾
- 2021-03-11 12:30
A-B=
1 2 3
0 1 2
0 0 1
显然行列式值不为0,那么矩阵是可逆的
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A-B,E)=
1 2 3 1 0 0
0 1 2 0 1 0
0 0 1 0 0 1 r1-2r2,r2-2r3
~
1 0 -1 1 -2 0
0 1 0 0 1 -2
0 0 1 0 0 1 r1+r3
~
1 0 0 1 -2 1
0 1 0 0 1 -2
0 0 1 0 0 1
这样就已经通过初等行变换把(A,E)~(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1 -2 1
0 1 -2
0 0 1
1 2 3
0 1 2
0 0 1
显然行列式值不为0,那么矩阵是可逆的
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A-B,E)=
1 2 3 1 0 0
0 1 2 0 1 0
0 0 1 0 0 1 r1-2r2,r2-2r3
~
1 0 -1 1 -2 0
0 1 0 0 1 -2
0 0 1 0 0 1 r1+r3
~
1 0 0 1 -2 1
0 1 0 0 1 -2
0 0 1 0 0 1
这样就已经通过初等行变换把(A,E)~(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1 -2 1
0 1 -2
0 0 1
全部回答
- 1楼网友:老鼠爱大米
- 2021-03-11 12:39
解: 由 ab=2b+a 得 (a-2e)b = a
(a-2e, a) =
0 2 1 2 2 1
1 -1 0 1 1 0
-1 2 1 -1 2 3
r3+r2
0 2 1 2 2 1
1 -1 0 1 1 0
0 1 1 0 3 3
r1-2r3,r2+r3
0 0 -1 2 -4 -5
1 0 1 1 4 3
0 1 1 0 3 3
r2+r1,r3+r1,
0 0 -1 2 -4 -5
1 0 0 3 0 -2
0 1 0 2 -1 -2
r1*(-1), 交换行
1 0 0 3 0 -2
0 1 0 2 -1 -2
0 0 1 -2 4 5
b=
3 0 -2
2 -1 -2
-2 4 5
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