设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，记{x}=x-[x]，则{x}的取值范围为[0，1），现定义无穷数列{an}如
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解决时间 2021-03-18 05:46
- 提问者网友：箛茗
- 2021-03-17 19:12
设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，记{x}=x-[x]，则{x}的取值范围为[0，1），现定义无穷数列{an}如下：a1={a}，当an≠0时，an+1={1an}；当an=0时，an+1=0．当13＜a≤12时，对任意的自然数n都有an=a，则实数a的值为______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒醒三更
- 2021-03-17 19:42
当
1
3 ＜a≤
1
2 时，2≤a＜3．
a1={a}=a，
a2={
1
a }=
1
a -2，
∵当
1
3 ＜a≤
1
2 时，对任意的自然数n都有an=a，
∴a=
1
a -2，即a2+2a-1=0，
∴a=
2 -1或a=-
2 -1（不合2≤a＜3，舍去）
故答案为：
2 -1．
1
3 ＜a≤
1
2 时，2≤a＜3．
a1={a}=a，
a2={
1
a }=
1
a -2，
∵当
1
3 ＜a≤
1
2 时，对任意的自然数n都有an=a，
∴a=
1
a -2，即a2+2a-1=0，
∴a=
2 -1或a=-
2 -1（不合2≤a＜3，舍去）
故答案为：
2 -1．
全部回答
- 1楼网友：白昼之月
- 2021-03-17 20:45
2006x+x-[x]=1/2007
[x]=2007x-1/2007
由x-1<[x]<=x, 得：
x-1<2007x-1/2007<=x
解得： 1/a-1/2006
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