问一道初二数学题！

题目：层数N：1,2,3,4,5…物体总数Y分别为：1,3,6,10,15…请大家用字母N来表示规律！并说明如何得来！谢谢！

1=1

3=1+2,

6=1+2+3,

10=1+2+3+4,

15=1+2+3+4+5

Y=1+2+3+...+N=N(N+1)/2

因为Y相邻的差值是：2，3，4，5……，而这些数之间就相差1.这样的一些数，成为“差成等差”

这样的数列，就可以设Y=a*n^2+b*n+c

即当n=1,Y=1;n=2,Y=2;n=3,Y=6

联立方程组，解得a=0.5,b=o.5,c=0

所以y=0.5n^2+0.5n

这是一个数列的题

用a(n)表示物体总数 n表示层数

得到递推公式 a(n)-a(n-1)=n;

从而推出啊a(n)=a(n-1)+n;

a(n-1)=a(n-2)+n-1;

...........

a(2)=1+2;

最后得到a(n)=n(n-1)/2