=1=k/(x+1)恒成立.求实数K的取值范围.哥哥,姐姐们,

=1=k/(x+1)恒成立.求实数K的取值范围.哥哥,姐姐们,

1.求导做求f(x)的一阶导数f'(x)=-lnx/x^2在定义域x>=1上恒2.我们先取x=1,得到k=k/(x+1)恒成立要f(x)>=k/(x+1)恒成立,即要(1+lnx)/x>=k/(x+1)恒成立即(x+1)(lnx+1)>=kx恒成立记g(x)=(x+1)(lnx+1)-kx同理求导g'(x)=2-k+lnx+1/x在x>=1k=0,所以g(x)递增故g(x)>=g(1)=2-k>=0,即(x+1)(lnx+1)>=kx恒成立,得证======以下答案可供参考======供参考答案1:1.f'(x)=(1-1-lnx)/x^2=-lnx/x^2,x>=1,lnx>=0 f'(x)2。因为 x>=1,所以 k k供参考答案2:用导数的办法判断单调性。1. 把已知的f(x)=(1+lnx)/x，定义域x>=1求导： 得出它的导函数f’(x)=1+lnX-1/X^2(X的平方)，带入定义域，可知f'(x)≥0， 可知f(x)是有最小值的，即当f’(x)=0时，即X=1，而f'(x)>0,表示已知的函数是单调递增的，所以可得f(x)≥1.所以将f(x)≥1带入要求的式子中，得出k≤X+1,而x≥1， 所以k≤2供参考答案3:f(x)=(1+lnx)/x，定义域为{x|x≥1}（1）求导得： f′(x)=-（lnx）/（x^2）∵x≥1∴在定义域上f′(x)≤0，且f′(x)=0不恒成立，因此函数f(x)在定义域上单调递减；（2）f(x)>=k/(x+1）恒成立即k≤f(x)*(x+1)在定义域上恒成立，因此，只要求出函数g（x）=f(x)*(x+1）【x∈[1，+∞）】的最小值即可，对函数g（x）=f(x)*(x+1）【x∈[1，+∞）】求导得：g′（x)=f′(x)*(x+1)+f(x)=（x-lnx)/(x^2),当x≥1时，显然，x-lnx>0【可以用导数证明】，因此g（x）=f(x)*(x+1）【x∈[1，+∞）】在定义域上单调递增，∴函数g（x）=f(x)*(x+1）【x∈[1，+∞）】的最小值为g(1)=2因此，k≤2所以，若f(x)>=k/(x+1)恒成立.则实数K的取值范围是（-∞，2]

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