科学家胡克经过大量的实验研究发现，在弹性限度内，弹簧的伸长△x与它受到的拉力F大小成正比，即F=k△x，k由弹簧的结构和

科学家胡克经过大量的实验研究发现，在弹性限度内，弹簧的伸长△x与它受到的拉力F大小成正比，即F=k△x，k由弹簧的结构和材料决定．小强同学将某种新材料制成的实心球与一个原长为10厘米的弹簧一端相连，弹簧另一端固定在容器底部．当容器内注入适量清水后（球浸没在水中），如图所示，弹簧的长度为14厘米；把水倒掉，换成适量酒精（球浸没在酒精中），弹簧的长度变为12厘米．问：新材料的密度为多少？如果在空气中，把此球挂在该弹簧上，弹簧的长度是多少？（已知酒精的密度为0.8×l0³千克/米³，该新材料在水和酒精中都不会浸湿）

在水中时，△x₁=14cm-10cm=4cm，
k△x₁+ρVg=ρ_水Vg…①
在酒精中时，△x₂=12cm-10cm=2cm，
k△x₂+ρVg=ρ_酒Vg…②，
由①、②得
k
gV＝
ρ水?ρ酒
△x1?△x2=100kg/（m³?cm）…③，
将③代入①求得ρ=0.6×10³kg/m³，
在空气中时，k△x₃=ρVg，

k
Vg△x3＝ρ=0.6×10³kg/m³，
解得△x₃=6cm．
则长度为l₃=△x₃+l₀=6cm+10cm=16cm．
答：新材料的密度为0.6×10³kg/m³，
如果在空气中，把此球挂在该弹簧上，弹簧的长度是16cm．

试题解析：

由题意可知，无论是在水中或是酒精中，球都是一个静止状态，受平衡力的作用，向下受到弹簧的拉力和自身的重力，向上受到液体的浮力，因为状态时静止所以拉力+重力=浮力．第一次弹簧被拉长4厘米，根据提供的公式得到拉力=k△4，小球的重力是ρVg，浮力是ρ水Vg．得到4k+ρVg=ρ水Vg，同理可得，在酒精中的公式为2k+ρVg=ρ酒Vg=800Vg，两式相减可得到ρ，得到了密度，就可以把密度带回原始式求得弹簧劲度系数K，伸长的长度就得到了，然后可求得弹簧的长度了．

名师点评：

本题考点： 密度的计算；弹簧测力计及其原理．
考点点评： 此题主要考查密度的计算，弹簧测力计及其原理，对同学的综合素质要求很高，是一道难题．

谢谢解答