如图，已知矩形ABCD中,AE⊥BD,E为垂足,且BE=1/3DE,对角线AC交BD于F。求证,△ABF是等边三角形
急需，初中二年级数学，图形题
答案:3 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-06-02 02:55
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-06-01 21:50
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-06-01 23:03
∵AC BD 交与点F
∴BF=FD=AF=1/2BD
设DE 长为X,则BE长为1/3X
∴EF=BF-BE=1/2BD-BE
=1/2*(1/3X+X)-1/3X
=1/3X
∴BE=BF
又∵AE⊥BF BE=BF
∴△ABF为等腰三角形，AB=AF
又∵BF=AF AB=AF
∴AB=BF=AF
∴△ABF为正三角形~
全部回答
- 1楼网友：玩家
- 2021-06-02 00:53
另解：△ABE∽△ABD（AAA）,△ABD∽△EAD(AAA)得△ABE∽△DBA(传递性)
∴BE/AE=AE/DE推出AE²=3BE²（BE=1/3DE）
得AE=根号3BE，所以∠ABE=60°
又BE=EF=1/2BF，所以,△ABF是等边三角形
- 2楼网友：封刀令
- 2021-06-01 23:13
∵是矩形,∴AF=BF,
∵BE=1/3DE,∴BE=EF,又∵AE=AE,∠AEF=∠AEB=90°,∴△AEF≌△AEB,∴AB=AF
∴AB=AF=BF
∴△ABF是等边△
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