证明：（WILSON定理）p是素数，(p-1)!+1是p的倍数。

证明：（WILSON定理）p是素数，(p-1)!+1是p的倍数。

当 p=2 时，显然成立；

若 p>2 是素数，则 A=｛1，2，3，。。。。，p-1｝ 为模 p 的缩系，
因此对任意的 1<=a<=p-1 ，有 B=｛a，2a，3a，。。。，(p-1)a ｝都仍是模 p 的缩系，
也就是说，B 中一定存在一元素模 p 余 1 ，
换句话说，对 A 中任一元素 a ，存在 A 中元素 b 使 ab≡1(mod p) ，
这样就可以把 A 中元素两两配对，它们的积模 p 余 1 。
但也有元素与自身配对，这样的元素满足 a*a≡1(mod p) ，因此 (a+1)(a-1)≡0(mod p) ，
所以 p|a+1 或 p|a-1 ，也就是说 a 只可能是 1 和 p-1 ，
所以 (p-1)!+1≡1*2*3*.....*(p-1)+1≡1*(p-1)*(a1*b1)*(a2*b2)*...(am*bm)+1≡1*(-1)*1*...*1+1=0(mod p) ，
因此 (p-1)!+1 是 p 的倍数 。