如图，平行四边形ABCD中，E在AC上，AE=2EC，F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的面积为2cm2，则平行四边形ABCD

如图，平行四边形ABCD中，E在AC上，AE=2EC，F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的面积为2cm2，则平行四边形ABCD的面积为______cm2．

∵BF=2AF
∴BF=
2
3 AB，
∴S△ABE=
3
2 S△BEF=3．
又∵AE=2EC，
∴AC=
3
2 AE，
∴S△ABC=
3
2 S△ABE=
3
2 ×3=
9
2 ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S平行四边形ABCD=2S△ABC=2×
9
2 =9cm2．
故答案为：9．

过点e做ab所在直线的垂线，垂线长为h
由三角形的面积公式：s=(1/2)ah，其中a为底边长度，h为该边上的高，可以得到：
△bef的面积s△bef=(1/2)*bf*h
△aef的面积s△aef=(1/2)*af*h
上述两式左右分别相除，可以得到：
s△bef/s△aef=bf/af=2
所以，s△aef=s△bef/2=2/2=1
所以，s△abe=s△aef+s△bef=1+2=3
同理，△abe和△cbe的高也是相等的（均等于点b到直线ac的距离，图中未作出），那么他们的面积的比仍然等于底边长的比
即：s△abe/s△cbe=ae/ce=2
所以，s△cbe=s△abe/2=3/2
所以，s△abc=s△abe+s△cbe=3+(3/2)=9/2
而，△abc的面积等于平行四边形abcd面积的一半
所以，s平行四边形abcd=(9/2)*2=9cm^2